Marqueu la placa. Escala universal.
Part 1. Per què una escala "universal"?
Tenia la necessitat de dividir un blanc rodó en 7 parts. He intentat dividir 360 per 7. I què? No dividit sense rastre! I de seguida la pregunta: com pot ajudar-me l’escala de la placa frontal, marcada en 360 parts? divisió per un grau? Resposta: de cap manera.
Per tant, la idea va venir a marcar la placa frontal amb l’aplicació d’una escala universal sobre ella. La idea és posar 4 escales més a l’escala principal.
L’escala principal, anomenem-ho així, és la disposició de la placa frontal a 15 graus. A la placa frontal fem marques "0", "90", "180" i "270". A continuació, a banda i banda de cadascuna de les marques, posem riscos amb diferents valors de divisions. Així, en un sector de 330 a 30 graus ("0" o "360" al centre) posarem una escala de 60 divisions, és a dir. una divisió serà igual a 6 graus.
En un sector entre 60 i 120 graus (“90” al centre), col·loca una escala de 48 divisions, és a dir. una divisió serà igual a 7,5 graus.
Al sector de la placa, entre 150 i 210 graus (“180” al centre), marquem l’escala per 42 divisions, és a dir, el preu d’una divisió és de 8,75 graus.
Al sector de les plaques d’entre 240 i 300 graus (“270” al centre), col·locarem una escala de 36 divisions, és a dir. amb un preu de divisió de 10 graus.
I ara hi ha pocs arguments a favor d’un desglossament de la placa.
1. Utilitzant l'escala "42" podem dividir el cercle en 7 parts, perquè 42 es divideix per 7 sense restar: es tracta de 6 divisions. En conseqüència, amb la seva ajuda, podeu dividir el cercle en 14, 21, 42 parts. Una escala de 360 parts no ho permet.
2. Quan trenquem la placa frontal en 360 divisions, podem descompondre en 2, 3,4,5,6,8,9,10,12,15, 18,20,24,30,36,40,45,60,90,120,180 divisions i només 21 valors.
A més d’aquests valors, l’escala universal permetrà desglossar diversos valors més: 7, 14, 16, 21, 48, 72, 80, 144, 240. És a dir, com a mínim a 30 valors.
En conseqüència, l'escala universal és més funcional que l'escala de 360 divisions.
Part 2. Una mica sobre la teoria dels errors.
Hem d’acceptar l’axioma que qualsevol (!!!) mesura que només podem fer amb un error. O, en cas contrari, és pràcticament impossible realitzar cap mesura sense errors.
Diversos factors estan influenciats per la precisió de la mesura. Enumerem alguns d’ells.
1. Qualsevol eina de mesura és diferent de la referència.
2. Qualsevol traç té dimensions lineals reals.Per exemple, la punta d’una agulla de la brúixola té un "gruix" de diversos micres, bé, per exemple 10. Quan es combina un regle amb un traç així, no es pot determinar "per ull" quina part del traç sobre la qual es troba la vora del regle: un, segon o tercer micró de gruix.
3. El llapis més afilat també té un gruix d’uns 0,2 mm, a més, a cada traç aquest gruix canvia a causa de l’abrasió de grafit.
Conclusió: per necessitats pràctiques a a casa condicions, podem "confiar" en la precisió en uns centèssims de mil·límetre.
A partir de les consideracions anteriors, s’han d’utilitzar les agulles més punxegudes, les regles planes, les mans netes i els ulls afilats a l’hora de marcar la placa.
Part 3. Marcatge.
Per marcar, vaig fer un marc a partir de restes de barres, un tros de tauler de fibra. El bastidor estava unit a la màquina amb unes pinces, mentre que el pla de la pantalla (full de tauler de fibra amb un full de paper) hauria de ser perpendicular a les guies de la màquina. I un requisit més: la pantalla hauria de situar-se no només perpendicularment, sinó també de manera que el regle, muntat sobre un eix a la fixació de la màquina, es llisqui per la pantalla sense un buit. Aquest arranjament és necessari per eliminar la màxima possibilitat d’errors de marcació.
Fixeu-vos en el fet que el nostre improvisat regle de guarnició de zinc també s’ajusta perfectament a la placa frontal i la part “de treball” (la part per la qual sortirem riscos) hauria de ser perpendicular al pla placa. En comptes de retallar galvanitzar, podeu prendre, per descomptat, una regla metàl·lica. Però els retalls es poden doblar fàcilment per adaptar-se perfectament a la placa. Assegurat amb una càrrega. Tinc aquest disc de metall.
La línia des de la cantonada té cinc forats, tots situats a la mateixa línia. Un forat amb un diàmetre de 5,8 mm. S’introdueix un punxó de 6 mm, que es fixa amb les femelles a banda i banda. Els següents forats de 4 forats els vaig foradar amb un trepant d’1 mm i es troben des de l’eix del primer forat respectivament 195 (per 36 divisions), 220 (per 60), 241 (per 42), 260 (per 48 divisions) mm. Per experiència, diré que el trepant ha de ser dos vegades més prim - 0,4 - 0,5 mm. Però no el tenia a mà. El cas és que inserirem un llapis afilat en aquests forats i, girant el regle, dibuixarem arcs del radi corresponent. La punta d’un llapis en un forat d’un diàmetre d’1 mm penja una mica, és a dir. el radi es dibuixa amb un petit error, 2-3 desenes.
El regle "solta" al suport quan afluixa la rosca exterior. Tinc aquest tros de taula donat de braç. Però potser només un cargol.
Una mica de geometria.
Per a això es necessiten totes les preparacions enumerades anteriorment. Hi ha aquest concepte en geometria: un triangle equilàter. Es tracta d’una figura geomètrica que té els costats iguals i, en conseqüència, els angles iguals entre ells, és a dir, 60 graus. En el nostre cas, el vèrtex de l’angle serà l’eix de l’eix de la màquina, “materialitzat” en forma de pinça de pèl de 6 mm, sobre la qual es fixa una regla d’un cantó d’alumini. El triangle, per tant, es troba al seu costat. Dibuixem la seva base a la pantalla en forma d’acord entre serifs a l’arc corresponent.
Com fer-ho?
Utilitzant un llapis afilat i el segon, tercer, quart i cinquè forat del regle debilitat, dibuixem un full de paper d’arc.
A continuació, mesura 260 mm des del punt inferior de l’arc exterior, obtenint el segon punt (superior) de la base del triangle equilàter.
Per què a l’arc exterior? És possible en qualsevol d'ells, però, com més gran sigui el radi, més precisament podem marcar i dibuixar un acord - la base del triangle. De fet, no cal dibuixar una línia base: només utilitzarem serifs a la corba, que són els vèrtexs dels angles laterals del triangle, els angles de la seva base.
Podem utilitzar aquesta propietat d'un triangle equilàterric de la manera següent: el nostre regle des d'un cantó, baixat cap a un suport, està alineat amb un punt de la base del triangle. Després fixem el regle amb la clau, estrenyent la femella. Assumim el risc a la placa frontal, escrivim a la cinta d’escotch la primera marca - "O". Gireu el cartutx a mà fins que la regla estigui alineada amb el segon punt de la base del triangle.
Així, la placa frontal es va girar 60 graus. Fem una marca a la placa frontal amb una agulla i a la cinta escrivim que és "60".
Després debilitar la femella que fixa la regla, la regla baixa, "fins a la base", sense tocar el cartutx. És a dir, el regle està novament alineat amb el primer punt de la base del triangle. Pinça la femella, privant el regle de la mobilitat. Gireu el mandrí a mà fins que el regle estigui alineat amb el segon punt (superior) de la base del triangle. Assumim el risc a la placa frontal, escrivim a la cinta que és "120". I així successivament, utilitzant el mateix algorisme, marca la placa frontal amb les etiquetes "180", "240" i "300".
Com a resultat, tenim l’oportunitat de dividir el cercle en 2, 3 i 6 parts.
Passant endavant. Hem de tenir els riscos a la placa frontal amb una divisió de 30 graus. Per fer-ho, cal dividir la base del triangle per la meitat. Com a resultat, l’angle de gir del regle des del punt inferior fins a un punt nou al centre de la base serà de 30 graus. Hi ha dues maneres de dividir la base d’un triangle. Primer. Agafem un regle i, des del punt inferior de la base, posposem 130 mm, és a dir, la meitat de la llargada de la base (cordes).
El segon és geomètric. Agafem una brúixola i, amb la seva ajuda, havent estès les cames a una longitud superior a la meitat de la base (en el meu exemple, uns 150-160 mm), xutem en un i l’altre costat de la base sobreposant el sector proposat amb la meitat de la longitud de la base. A continuació, reorganitzem l’agulla de la brúixola a la part superior del triangle, sense canviar la distància entre les potes de la brúixola, i fem els mateixos riscos que haurien de superposar-se amb els anteriorment dibuixats. Connectem els punts resultants i, a la intersecció d’aquesta línia amb la línia base del triangle, hi haurà la meitat de la longitud d’aquesta base.
I ara, utilitzant el mateix algorisme, dividim la placa frontal, provocant divisions per 30 graus. Per fer-ho, combina qualsevol dels patrons aplicats anteriorment amb la vora de la regla superior. Feu la femella, baixeu la regla fins al punt inferior. Fixem la femella, girem el cilindre del torn a una nova marca de 30 graus. Fem el risc, escrivim a la cinta d’escotch l’etiqueta corresponent. Per exemple, si es combina el risc de “120”, girem el cartutx en una direcció cap a les agulles del rellotge, obtindrem una marca de 150 graus. I si el gireu en sentit antihorari, obteniu 90 graus. I així successivament per a tots els riscos (marques) prèviament rebuts, fins que la placa completa s'omple completament de marques amb divisions de 30 graus.
Com a resultat, tenim l’oportunitat de dividir el cercle en diversos valors: en 4, 8 i 12 parts.
Ara, per acabar l’aplicació de les divisions de l’escala principal, heu d’aplicar la divisió amb un preu de 15 graus. És a dir, els sectors de 30 graus haurien de reduir-se a la meitat de qualsevol manera. Ja ho vam passar per això, en el sentit, ho vam fer per sectors de 60 graus. Així obtenim marques a la pantalla amb una divisió de 15 graus i, amb la seva ajuda, posem riscos a la placa.
Així doncs, l'escala principal està a punt, és a dir, una escala amb divisions a un preu de 15 graus.
Ara cal aplicar 4 escales més a aquesta escala principal per dividir en 60, 48, 42 i 36 divisions. Gràficament, es veu així:
Vaig col·locar les escales en aquest ordre. Però podeu posar qualsevol d’aquestes escales a qualsevol altre lloc al vostre criteri. Em va semblar més convenient aquesta ubicació. Tingueu en compte que entre les escales es van mantenir sectors intactes de 30 graus. Per descomptat, podeu ampliar els sectors de les escales a causa dels sectors lliures restants. No vaig fer això per no sobrecarregar les escales. Per exemple, per a una escala de 42 divisions, seran “defensades” en 42,85 graus de 5 graus a 8,57 en qualsevol direcció. És a dir, gairebé a prop de les marques 135 o 245, cosa que pot complicar-ne l’ús.
Part 4. Dibuix d'una escala de 60 divisions.
Per descompondre aquesta escala, necessitem obtenir divisions amb un preu de 6 graus. Per fer-ho, novament una mica de geometria. Per obtenir un triangle en un cercle amb un angle a l’àpex de 6 graus, hem de calcular la longitud de la base d’aquest triangle. El triangle serà equilàter, i la base del triangle inscrit en un cercle és un acord.
La fórmula per calcular l’acord és: L = 2 * R * sin (A / 2), L és la longitud de l’acord, R és el radi del cercle, A és l’angle.
De totes les quantitats que se'ns coneix, només coneixem el valor de l'angle: 6 graus. Trobar una meitat sinusoïdal a partir de 6 graus és una qüestió de tecnologia.
Ho vaig fer més endavant: vaig utilitzar el mètode "poke científic". Utilitzant el programa Excel, una taula en la qual vaig incloure les longituds de ràtios amb gradació d'1 mm, a partir del 130. I segons la fórmula vaig obtenir els valors de les longituds de l'acord. La taula va resultar ser llarga, una part d'aquesta taula després de suprimir valors innecessaris (fraccionats) es veia així:
Resta seleccionar els valors desitjats. Com que els càlculs es feien precisos fins a 0.00001, vaig escollir, primer, fins i tot valors que es divideixen per 4. En segon lloc, els que es podrien arrodonir si no hi hagués més de 0,03 després del punt decimal. Aquesta és la qüestió dels errors: no podem "fer un seguiment" de tres centèsimes parts quan fem servir escales. Permeteu-me recordar que el gruix de la línia de llapis és com a mínim de 0,2 mm. Per tant, les centèsimes es poden descuidar de manera segura (ja estem acostumats al fet que sempre hi ha errors en les mesures)
Per què cal "dividir" per 4? Però senzill. Al cap i a la fi, primer vam dividir la base del triangle per 2, i després de nou per 2. I, per tant, vam obtenir un nombre enter, no un fraccionari.
La selecció de valors semblava així:
Però llavors vaig refusar aquesta opció, ja que entre els 134 i els 376 mm, la bretxa és massa gran. I va buscar altres significats. Ho he trobat. Ja no són a la taula, perquè Els vaig tallar. Aquests valors són 195.220.241 i 260 mm. Els arcs amb aquests radis estan situats de manera molt compacta, sense interferir els uns amb els altres. Sí, no tothom és divisible per 4 sense resta. I no necessitem tot. Per crear l’escala principal, vaig agafar l’arc amb el radi més gran. Per dividir per la meitat, he utilitzat el mètode gràfic, és a dir. fent servir una brúixola I si decidiu fer servir un regle, - una bandera a les mans !, - es divideix dues vegades per la meitat una escala amb un radi de 260 mm. La longitud dels acords és de 34, 23, 36 i 34 mm, respectivament.
Per tant, al sector per a una escala per dividir en 60 divisions, hem d'aplicar riscos amb un preu de divisió de 6 graus. Com fer-ho? Tot és senzill, com un bip d’una locomotora de vapor. Usant un regle o brúixola, posposem un acord de 23 mm des d’un punt inferior o qualsevol altre punt d’un arc amb un radi de 220 mm. El risc a la placa frontal amb un valor de "90" es combina amb la vora de la regla superior. Combinem la regla inferior amb un dels extrems de l'acord obtingut, fixem la femella, fixem el regle. Girem el cartutx per alinear la vora del regle amb el segon extrem de l’acord. Té un angle de 6 graus. Amb una agulla de la brúixola fem el risc a la placa frontal. Per accelerar el procés (i reduir almenys una mica el nombre d'errors de mesurament), és millor utilitzar la brúixola per fer serifs no per a un acord, sinó per a diversos. Aleshores no caldrà afluixar la femella cada vegada, alinear el regle amb el punt inferior, sinó simplement després d’aplicar els propers riscos, girem el cartutx fins als propers riscos (final del següent acord).
Part 5. Les escales restants.
La longitud de l’acord per una escala de 36 divisions és de 34 mm, que, com abans, marquem a l’arc, però amb un radi de 195 mm. Si “feu” 6 acords d’aquest tipus, podeu començar a marcar l’escala amb el valor “240” i acabar amb el valor “300”. El preu d'una divisió és de 10 graus.
I, a més, segons l’algoritme provat, utilitzant un arc de 260 mm, l’escala es divideix en 48 divisions (la longitud de l’acord és de 34 mm). El preu de la divisió és de 7,5 graus.
Usant un arc de 241 mm, l'escala es divideix en 42 divisions. La longitud de l'acord és de 36 mm, el preu de la divisió és de 8,57 graus.
Conclusió
Una vegada més sobre la pregunta: per què cal complicar tant l’etiquetatge? La resposta és senzilla: no et necessiten, no. Necessitava una avaria per poder fer engranatges amb dents de 42 i 48 dents en el futur. Encara calen escales de 29 i 32 dents. Però ja els faré disponibles amb l’ajuda d’una avaria temporal a la cinta. Però serà més tard.
I l’última pregunta: com utilitzar-la, perquè cadascuna de les escales (excepte la principal) és curta, tot el segment és 1/6 de la circumferència de la placa frontal?
Resposta: fàcil d’utilitzar. Us mostraré una mica més tard el vídeo (quan el munto). Mentrestant, expliqueu-ho breument.
Cal enganxar la cinta al cartutx. En lloc d’un, heu d’agafar els dos primers governants. És millor des de la galvanització perquè es pugui doblegar fàcilment el regle.
I ara un parell d’exemples. Diguem que cal marcar un cercle en 6 parts. Per fer-ho, utilitzeu l’escala principal, amb un únic regle. Combinant constantment els riscos de 0, 60, 120, 180, 240 i 300 obtenim una divisió en 6 parts. El cercle, menjat però, està subjectat al cartutx, que fem girar i arriscant-nos al llarg del tall del tallador o del propi tallador.
Ara marqueu el cercle fixat en el cartutx en 5 parts. No hi ha divisions d'aquest tipus a l'escala principal.Llavors, pensem en quina de les escales es divisible per 5 sense un residu? Cert: escala de 60 bar. Es tracta de 12 divisions. Però maleït: només tenim 10 divisions a escala !?
Amb calma, sense pànic. El preu d'una divisió d'aquesta escala és de 6 graus. Per tant, 12 divisions són de 72 graus. I a l’escala principal de l’exemple anterior, vam utilitzar sectors de 60 graus. I el que ens impedeix combinar una línia superior amb el risc de "300", i l'altra línia per combinar al segon risc a l'esquerra de "0". És a dir, sumem 60 vegades 2 vegades a 6, n’obtenim 72. Situem els governants perquè s’ajustin perfectament a la placa frontal. No funciona? És cert que el radi de la placa frontal és massa petit, la curvatura és gran i els governants o bé pengen a l’aire o bé hauran d’estar doblegats fortament perquè s’ajusten perfectament a la placa frontal. No ho feu ni l’un ni l’altre. Només cal encendre el cap i, en lloc de 12 divisions, agafem 6 divisions, és a dir. 36 graus. I passem a ser governants a través de 6 divisions.
A la cinta amb un llapis o bolígraf, dibuixarem guions als regles. Al nostre cercle fem la primera osca amb un tallador. Girem el cartutx a mà, diguem-ne al llarg del rellotge, fins que el traçat esquerre de la cinta adhesiva estigui alineat amb la vora del regle dret. Vam girar 36 graus. A la cinta del regle esquerre hi dibuixem un risc i girem el cartutx cap a aquest risc. Així vam girar 72 graus. Fem una segona osca amb un tallador. I així successivament. Una subtilesa. Els guions amb un bolígraf o llapis són "gruixuts", no importa el que dur. Per tant, la vora de la regla dreta al girar el cartutx no s'ha de combinar amb la vora dreta de la línia esquerra, sinó amb la seva vora esquerra. És a dir, gairebé completament la línia hauria d’anar sota el regle correcte. En cas contrari, s’acumularà un error de 2-3 dotzenes amb cada mesurament. I en cercle pot ser més que un mil·límetre.
Per dividir en 14 parts, heu d'utilitzar una escala de 42 divisions. 42: 14 = 3 divisions.
Més interessant és la qüestió del desglossament, suposem per a 144 parts. No sé qui ho necessita, però de cop? Aquí l'algorisme és diferent. No tenim escales divisibles per aquest nombre. Aleshores, busquem no el nombre d’escorces, amb graus d’una divisió. 360: 144 = 2,5 graus. On obtenir 2,5 graus? I si a la nostra escala? !! Tenim una escala amb un preu de divisió de 10 graus. I també hi ha una escala amb un preu de divisió de 7,5 graus. Si 10 - 7,5 = 2,5. Aquí teniu el resultat desitjat! Com aconseguir-ho real? L’escala del 36 es porta a la part superior, als governants. Combinem un regle amb un risc de l'escala, un altre amb un altre, amb el més proper. Entre els governants, tenim un sector de 10 graus. Ara donem la volta al cartutx, portant l'escala a 48 per als governants. El preu de les seves divisions és de 7,5 graus. Combinem un risc de l'escala, per exemple, amb el regle esquerre, que no hem tocat. A continuació, passem aquest regle al segon fins que estigui alineat amb el risc més proper de l'escala en 48. És a dir, reduïm un 7,5 el sector de 10 graus. A la resta entre els governants, obtenim un sector de 2,5 graus. I vaja! Pel mateix principi que quan dividim en 5 parts, utilitzem dos regles.
D'acord, un altre exemple. Suposem que voleu dividir un cercle en 40 parts. Comptat: 360: 40 = 9 graus. Wept: no tenim aquesta escala. Encendre el cap. Tenim una escala amb un preu de divisió de 7,5 graus. Dues divisions d’aquesta escala conformaran un sector de 15 graus. Situeu els governants a una distància els uns dels altres en dues divisions a una escala de 48.
I ara a partir dels 15 cal restar 6 per obtenir els 9 graus desitjats. On en tenim 6? És així, a una escala de 60. Ja sabem agafar uns graus amb l’ajuda dels governants. Ho fem, marquem.
Utilitzant el mateix principi, es pot dividir un cercle en 80 parts. 360: 80 = 4,5 graus. Tres divisions en una escala de 48 donaran 3 x 7,5 = 22,5. Tres divisions en una escala de 60 donaran 3 x 6 = 18 graus. 22,5 - 18 = 4,5.
I de nou a la teoria dels errors. Si encercleu un gran nombre de patrons, l’error s’acumula a cada marca. Per reduir l’error, recomano fer la meitat de les marques. I després torneu al començament i feu el marcatge en l’altra direcció, també cap a la meitat. Quan aquestes marques "mitges" conflueixen (i gairebé no convergeixen), veurem la magnitud de l'error acumulat. Per exemple, en dividir-me en 8 parts, vaig mostrar un error en la marcació d’aproximadament 0,1 - 0,2 mm. Per a connexions roscades, això no és crític: els fils dels cargols sempre es deixen de col·locar durant 3-4 desenes. Però si jo anés amb l’etiquetatge seqüencialment, la magnitud de l’error podria augmentar fins a 0,5 mm, i això ja és molt.La conclusió a partir de la teoria de nombres grans: com menys mesures fem, menys ens equivoquem. I viceversa, com més mesuraments, més error s’acumula. Això s’ha de tenir en compte.